2018公考行测容斥问题重难点详解

时间:2017-07-29 编辑:宇婷 手机版

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  一、容斥问题

  容斥问题即包含与排斥问题,它是一种计数问题。在计数时,几个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从他们的和中排除重复部分,采用这种计数方法的题型称为容斥问题。

  二、题目特点

  题目中给出多个概念,概念之间存在交叉关系。

  三、常考题型

  1、二者容斥问题

  公式:覆盖面积=A+B-A与B的交集

  例1:大学四年级某班有50名同学,其中奥运会志愿者10人,全运会志愿者17人,30人两种志愿者都不是,则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少?

  A.6 B.7 C.8 D.9

  【解析】两个概念分别的奥运会志愿者和全运会志愿者,设班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有X人,则有10+17-X+30= 50,所以X=7,即班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有7人。

  2.三者容斥问题

  公式:覆盖面积=A+B+C-两者交-2×三者交

  例2:某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查,有89人看过甲片,有47人看过乙片,有63人看过丙片,其中有24人三部电影都看过,20人一部也没有看过,则只看过其中两部电影的人数是多少人?

  A、69 B、65 C、57 D、46

  【解析】三个概念分别是甲片、乙片、丙片,假设只看过其中两部电影的人数有X人,则89+47+63-X-2×24+20=125。所以X=46.即只看过其中两部电影的人数有46人.

  3.容斥极值问题

  容斥极值最常考的就是容斥交集的最小值,我们可以套用公式解决。

  ①(A∩B)=A+B-I (I表示全集)

  ②(A∩B∩C)=A+B+C-2I

  ③(A∩B∩C∩D)=A+B+C+D-3I

  例3:小明、小刚、小红、小英四人一起参加一次英语考试,已知考试共有100道题,且小明做对了79题,小刚做对了88题,小红做对了91题,小英作对了89。

  问题:

  ①小明和小刚都最对的题目至少有几题?

  ②小明、小刚、小红都最对的题目至少有几题?

  ③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有几题?

  【解析】

  ①小明和小刚都最对的题目至少有79+88-100=67人

  ②小明、小刚、小红都最对的题目至少有79+88+91-2×100=58人

  ③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有79+88+91+89-3×100=47人。

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