2018年高一数学寒假作业答案大全
专题1-1 函数专题复习1答案
1. ;
2.提示：设f(x)=ax+b(a≠0)，则f[f(x)]=af(x)+b=a (ax+b)+b=a2x+ab+b，
∴ 或 ，∴ f(x)=2x+1或f(x)=﹣2x﹣3.
3.π+1;4.③;5. ;6.[a，-a];7.{y|-6≤y≤0};8. ;
9. 提示： 因函数y=lg(x2+ax+1)的定义域为R，故x2+ax+1>0对x∈R恒成立，而f(x)= x2+ax+1是开口向上的抛物线，从而△0，函数f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5,1]，则a的值为_______.
解析：∵sin∈[-1,1]，
∴-2asin∈[-2a，2a]，
∴f(x)∈[b,4a+b].
∵f(x)的值域是[-5,1]，
∴b=-5,4a+b=1，解得a= >0. 因此a= .
变式(一)已知函数f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5,1]，则a的值为_____.
解析：当a>0时，同上.
当a=0时，f(x)为常函数，不合题意.
当a0. 因此a=2.
8. 若角A、B为锐角三角形ABC的内角，且函数 在 上为单调减函数，则下列各式中能成立的有________.(请填写相应的序号).(3)
(1) ;(2) ;(3) .
解析： 角A、B为锐角三角形ABC的'内角，
, , .
.
在 上单调递增，
.
.
在 上为单调减函数， .
9.已知f(x)=sin (ω>0)，f=f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω=_____.
解析：由题意x==时，y有最小值，
∴sin=-1，∴ω+=2kπ+(k∈Z).
∴ω=8k+ (k∈Z)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以-≤，即ω≤12，所以k=0.所以ω=.
变式：设函数 是常数， .若 在区间 上具有单调性，且 ，则 的最小正周期是_____.
解析： 在 上具有单调性，
, .
又 ，且 ，
的图象的一条对称轴为 .
又 ，且 在区间 上具有单调性，
的图象的与对称轴 相邻的一个对称中心的横坐标为 ，
,
.
10. 已知 ， ，则 =_____.
解析：由已知得 ，
若 ，则等式不成立，
， .
同理可得 .
,
.
,
. .
, .
变式：已知 ，且满足 ， ，则 ___.
解析：∵ ，∴ .
令 ，则由 知 .
∵ ，
∴ ，即 ，
.
整理 ，即 ，解得 或 .
.即 .
二、解答题.
11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ∈[0，π))的图象如图所示.
求f(x)的解析式.
解：由图可得A=3，
f(x)的周期为8，则=8，即ω=.
又f(-1)=f(3)=0，则f(1)=3，所以sin=1，
即+φ=+2kπ，k∈Z.又φ∈[0，π)，故φ=.
综上所述，f(x)的解析式为f(x)=3sin.
12.已知sin θ+cos θ=，θ∈(0，π)，求tan θ.
解法一：解方程组得，
或(舍).故tan θ=-.
解法二：因为sin θ+cos θ=，θ∈(0，π)，
所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=，
所以sin θcos θ=-.
由根与系数的关系，知sin θ，cos θ是方程x2-x-=0的两根，所以x1=，x2=-.
因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0.
所以sin θ=，cos θ=-.所以tan θ==-.
解法三：同法二，得sin θcos θ=-，
所以=-.弦化切，得=-，
即60tan2θ+169tan θ+60=0，
解得tan θ=-或tan θ=-.
又θ∈(0，π)，sin θ+cos θ=>0，sin θcos θ=-0，cos θ0.
所以 .
解方程组 得，
故tan θ=-.
13.若关于 的方程 有实根，求实数 的取值范围.
解法一：原方程可化为 即 .
令 ，则方程变为 .
∴原方程有实根等价于方程 在 上有解.
设 .
若 则a=2;若 则a=0.
①若方程在 上只有一解，则 ;
②若方程在 上有两解，由于对称轴为直线 ，
则 .
综上所述 的取值范围是 .
解法二：原方程可化为 即 .
令 ，则方程变为 即 .
设 ，则易求得 ; .
∴ ，也就是 .
故 的取值范围是 .
14.设 ,若函数 在 上单调递增，求 的取值范围.
解：令 ，则 .
, 在 单调递增且 .
在 上单调递增，
在 单调递增.
又 ， ，
而 在 上单调递增，
.
, . .
变式(一)已知函数 在 内是减函数，求 的取值范围.
解：令 ，则 .
在 上单调递增，
而函数 在 内是减函数，
在 内是减函数. .
, .
， ，
.
, .
变式(二)函数 在 上单调递减，求正整数 的值.
解：令 ，则 .
, ,
在 单调递增且 .
函数 在 上单调递减，
在 上单调递减，
.
， .
则 ，即 ，故k=0或k=1.
当k=0时， ， .
当k=1时， ， .
综上 .
专题1-4 三角恒等变换专题复习答案
一、填空题.
1.cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°的值为________.
解析：cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°=cos 15°cos 45°-sin 15°sin 45°=cos(15°+45°)=cos 60°=.
答案：
2.函数f(x)=coscos的最小正周期为________.
解析：因为f(x)=coscos
=-sin x·
=sin2 x-cos xsin x
=- cos 2x-sin 2x
=-cos，所以最小正周期为T==π.
答案：π
3.已知sin α=，α是第二象限角，且tan(α+β)=1，则tan 2β=________.
解析：由sin α=且α是第二象限角，得tan α=-，
tan β=tan[(α+β)-α]=7，
∴tan 2β==-.
答案：-
4.已知tan α=4，则的值为________.
解析：=，
∵tan α=4，∴cos α≠0，
分子分母都除以cos2α得
==.
答案：
5.若α+β=，则(1-tan α)(1-tan β)的值是________.
解析：-1=tan=tan(α+β)=，
∴tan αtan β-1=tan α+tan β.
∴1-tan α-tan β+tan αtan β=2，
即(1-tan α)(1-tan β)=2.
答案：2
6.sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°=________.
解析：sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°
=×
=
===.
答案：
7.设 为锐角，若 ，则 的值为________.
解法一：因为 为锐角，所以 ，
因为 ，所以 .
于是 ，
.
于是 ， .
因为 ， ，
所以 .
解法二：设 .
因为 为锐角，所以 ，而 ，于是 .
从而 .
故 .
8.已知 ， ，则 的值是________.
解析：设 ，
则 .
∴ ，
∴ .
， ， .
变式：若 ，则 的取值范围是________.
解析：令 ，则 ，
即 ，
， .
∵ ，∴ ，解得 .
故 的取值范围是 .
9.已知 和 均为锐角，且 ， .则 _______.
解析： ， .
又 ， ， .
. .
变式:已知α，β∈(0，π)，且tan(α-β)=，tan β=-，则2α-β=_______.
解析：∵tan α=tan[(α-β)+β]=
==>0，∴0
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