2017年高二数学暑假练习

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2017年高二数学暑假练习

　　一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是( )

　　A.第一象限角必是锐角 B.终边相同的角相等

　　C.相等的角终边必相同 D.不相等的角其终边必不相同 2.已知角α的终边过点P(-4m，3m)，(m≠0)，则2sinα+cosα的值是( )

　　A.1或-1 B.2222

　　5或-5 C.1或-5 D.-1或5

　　3. 下列命题正确的是( )

　　A 若→a·→b=→a·→c，则→b=→c

　　B 若|a+b|=|a-b|，则→a·→b=0

　　C 若→a//→b，→b//→c，则→a//→c

　　D 若→a与→b是单位向量，则→a·→b=1

　　4. 计算下列几个式子，①tan25 +tan35 +tan25 tan35 ,

　　②2(sin35cos25+sin55cos65), ③1+tan15tanπ1-tan15 , ④ ，结果为的是( ) 1-tan2π6

　　A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④

　　5. 函数y=cos(π

　　4-2x)的单调递增区间是 ( )

　　A.[kπ+π8，kπ+53π8π]

　　B.[kπ-8π，kπ+8]

　　C.[2kπ+π8，2kπ+58π]

　　D.[2kπ-38π，2kπ+π8](以上k∈Z)

　　6. △ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2

　　C2=0有一根为1，

　　则△ABC一定是( )A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形

　　7. 将函数f(x)=sin(2x-π3)的图像左移π3，再将图像上各点横坐标压缩到原来的12，则所得到的图象的解析式 )

　　Ay=sinx By=sin(4x+π2π

　　π3) Cy=sin(4x-3) Dy=sin(x+3)

　　8. 化简+sin10+-sin10，得到( )

　　A -2sin5 B -2cos5 C 2sin5 D 2cos5

　　9. 函数f(x)=sin2x·cos2x是 ( )

　　A周期为π的偶函数 B周期为π的奇函数 C周期为π2的偶函数 D周期为π2的.奇函数.

　　10. 若||=2 ，||=2 且(-)⊥ ，则与的夹角是 ( )

　　(A)π6 (B)π4 (C)π3 (D)512π 正方形ABCD的边长为1，记-AB→

　　11.=→a，BC-→=→b，AC-→=→c，则下列结论错误..的是

　　A.(a-b)·c=0 B.(a+b-c)·a=0 C.(|a-c| -|b|)a=0 D.|a+b+c|=2

　　12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼

　　成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125,则sin2θ-cos2θ的值等于( )

　　A.1 B.-2425 C.725 D.-725

　　二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

　　13. 已知曲线y=Asin(ωx+)+k (A>0,ω>0,||<π)在同一周期内的最高点的坐标为(π8, 4)，最低点的坐标为(5π8, -2)，此曲线的函数表达式是

　　14. 设sinα-sinβ=13，cosα+cosβ=12, 则cos(α+β)= 。

　　15. 关于x的方程sinx+3cosx=a(0≤x≤π2)有两相异根，则实数a的取值范围是。

　　16. 关于下列命题：①函数y=tanx在第一象限是增函数;②函数y=cos2(π4-x)是偶函数; ③函数y=4sin2(x-π)的一个对称中心是(π，0);④函数y=sin(x+π)在闭区间[-π,π36422]上是增函数; 写出所有正确的命题的题号：

　　(三、解答题：

　　17.(本小题12分) (1) 化简

　　1+sinxsin2xcosx (2) ccos40cos80cos1602cos2(π4-x2)

　　18. (本小题12分)已知π4<α<3π4，0<β<ππ33π4，cos(4+α)=-5，sin(4+β)=513，求sin(α+β)的值.

　　19. (本小题12分)已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，c=(3，-1)，其中x∈R. (Ⅰ)当a⊥b时，求x值的集合; (Ⅱ)求|a-c|的最大值.

　　20. (本小题12分)已知函数y= 4cos2x+43sinxcosx-2,(x∈R)。 (1)求函数的最小正周期;(2)求函数的最大值及其相对应的x值; (3)写出函数的单调增区间;(4)写出函数的对称轴。

　　21. (本小题12分)设函数f(x)=sin(ωx+) π

　　πω>0,-2<<

　　2，给出下列三个论断： ①f(x)的图象关于直线x=-π

　　π6

　　对称;②f(x)的周期为π; ③f(x)的图象关于点

　　12,0

　　对称. 以其中的两个论断为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并对该命题加以证明.

　　22. (本小题14分)设、是两个不共线的非零向量(t∈R) (1)记=,=t,=

　　(+),那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线? (2)若||=||=1且与夹角为120 ，那么实数x为何值时|-x|的值最小?

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