小升初数学数的运算资料
第一章数和数的运算
一、概念
(一)整数
1 .整数的意义
自然数和0 都是整数。
2 .自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。
一个物体也没有，用0 表示。0 也是自然数。
3.计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4. 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5.数的整除
整数a除以整数b(b 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。
如果数a 能被数b(b 0)整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数(或a 的因数)。倍数和约数
是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35 是7 的倍数，7 是35 的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、
5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍
数是3 ，没有最大的`倍数。
个位上是0、2、4、6、8 的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2 整除。。
个位上是0或5 的数，都能被5 整除，例如：5、30、405 都能被5 整除。。
一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3 整除。
一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就能被9 整除。
能被3 整除的数不一定能被9 整除，但是能被9 整除的数一定能被3 整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256 都能被4
整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、
12344 都能被8 整除，1125、13375、5000 都能被125整除。
能被2 整除的数叫做偶数。
不能被2 整除的数叫做奇数。
0 也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，100以内的质数有：2、3、5、7、
11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12 都是合数。
1 不是质数也不是合数，自然数除了1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，
可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，
例如15=35，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12 的
约数有1、2、3、4、6、12;18 的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12 和1 8 的公约数，6
是它们的最大公约数。
公约数只有1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1 和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
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